ブックタイトル実装技術3月号2014年特別編集版

概要

実装技術3月号2014年特別編集版

フィックス演算は各点の座標計算を行うことになります。3Dグラフィックスですから、各点の座標は（X、Y、Z）の3 次元座標で定義されます。　ここで、座標の時間変化による移動演算を説明します。　移動前の座標を（x、y、z）、移動後の座標を（X、Y、Z）とします。　図形の平行移動（図4）　（x、y、z）⇒（X、Y、Z）　X＝x＋L　Y＝y＋M　X＝z＋N　拡大、縮小（S 倍）（図5）　X＝xxS　Y＝yxS　X＝zxS　次にある点を中心に、図形が回転する場合には、回転の中心からの局座標で表します。　x平面、y平面、z平面を基準として、θ1がθ2だけ平面回転について考えます。たとえば、z 平面を固定した（x、y）平面では、移動前の点P1（x、y）の座標は局座標で　x＝rcos（θ1）、y＝rsin（θ1）で表現できます。この時、P1がθ2 回転したP2（X、Y）の座標は　X＝rcos（θ1＋θ2）、Y＝rsin（θ1＋θ2）で表せます（図6）。この時、　r＝　x2＋y2、θ1＝tan?1（y/x）　X＝xcos（θ2）?ysin（θ2）　Y＝xsin（θ2）＋ycos（θ2）の関係があります。　これを、x軸、y軸、z軸に拡張すれば、フル3次元の回転となります。　P1（x、y、z）がθ回転した座標P2（X、Y、Z）は　x 軸回転では　X＝x　Y＝ycos（θ）?zsin（θ）　Z＝ysin（θ）＋zcos（θ）　y 軸回転では　X＝xcos（θ）＋zsin（θ）　Y＝y　Z＝?xsin（θ）＋zcos（θ）　z 軸回転では　X＝xcos（θ）?ysin（θ）　Y＝xsin（θ）＋ycos（θ）　Z＝zとなります。　同じように透視図も簡単な式で演算できます。z 方向の座標（0、0、1/r）を消点とする1点透視図は　X＝x/（rz＋1）、Y＝y/（rz＋1）、Z＝z/（Rz　＋1）　で表されます（図7）。　レンダリングについても、実は簡単な演算で処理できます。　光源の方向によって表面の明るさと影を作画しますが、これも簡単な計算で実現できます図7　透視図図5　図形の拡大・縮小図6　局座標図4　図形の移動前田真一の最新実装技術 あれこれ塾49